Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y=x2-4x+4和直线l:y=kx-2k(k>0).

(1)抛物线C的顶点D的坐标为 ；

(2)请判断点D是否在直线上，并说明理由；

(3)记函数的图像为G，点M（0，t)，过点M垂直于轴的直线与图像G交于点.当1<t<3时，若存在t使得成立，结合图像，求k的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2,0）；（2）点D在直线上，理由见解析；(3) .

【解析】试题分析：（1）把抛物线的一般式化为顶点式即可得出顶点D的坐标；

（2）把顶点D的坐标代入直线l解析式中，知当x=2时，y=0，即可判断点D在直线l上；

（3）画出函数的图象，结合图象即可解答.

试题解析：（1）y=x2-4x+4=（x-2）2，所以抛物线的顶点D坐标为（2，0）；

（2）点D在直线上，理由如下：

直线的表达式为，

∵当时， ，

∴点D（2，0）在直线上；

（3）如图，

不妨设点P在点Q左侧，

由题意知：要使得成立，即是要求点P与点Q关于直线对称，

又因为函数的图象关于直线对称，

所以 当时，若存在t使得成立，即要求点在的图象上，

根据图象，临界位置为射线与的交点A（3，1处，以及射线 （ 过与的交点B（2+，3）处.

此时 以及，故的取值范围是.