Question

29、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AD向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始向B以2cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts．
（1）当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形；
（2）当t为何值时，四边形PQCD是直角梯形；
（3）当t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形．

Answer 1

分析：（1）根据平行四边形的性质得到DP=CQ，代入求出即可；
（2）根据矩形的性质推出AP=BQ，代入求出即可；
（3）过P作PM⊥BC于M，过D作DN⊥BC于N，求出CN，得到方程2t=6+6+t，求出即可．

解答：（1）解：∵AD∥BC，
∴当DP=CQ时，四边形PQCD是平行四边形，
即：18-t=2t，
解得：t=6，
答：当t=6时，四边形PQCD是平行四边形．

（2）解：∵AD∥BC，∠B=∠A=90°，
∴当四边形APQB是矩形时，四边形PQCD是直角梯形，
即AP=BQ，
∴t=24-2t，
∴t=8，
答：当t=8时，四边形PQCD是直角梯形．

（3）解：过P作PM⊥BC于M，过D作DN⊥BC于N
∵四边形PQCD是等腰梯形，
∴CN=QM=BC-AD=6，
即2t=6+6+18-t，
∴t=10，
答：当t=10时，四边形PQCD是等腰梯形．

点评：本题主要考查对直角梯形的性质，等腰梯形的性质，平行四边形的性质，解一元一次方程，矩形的性质和判定等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．