Question

【题目】平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（ ）
A.8cm和14cm
B.10cm 和14cm
C.18cm和20cm
D.10cm和34cm

Answer 1

【答案】C
【解析】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO= AC，BO=DO= BD，

A、AO=4cm，BO=7cm，

∵AB=12cm，

∴在△AOB中，AO+BO＜AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；

B、AO=5cm，BO=7cm，

∵AB=12cm，

∴在△AOB中，AO+BO=AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；

C、AO=9cm，BO=10cm，

∵AB=12cm，

∴在△AOB中，AO+BO＞AB，AB+AO＞BO，OB+AB＞AO，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；

D、AO=5cm，BO=17cm，

∵AB=12cm，

∴在△AOB中，AO+AB=BO，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；

故选C．

【考点精析】掌握三角形三边关系和平行四边形的性质是解答本题的根本，需要知道三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边；不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边；平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．