题目内容

【题目】我区注重城市绿化提高市民生活质量,新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株,甲种树苗每株12元,乙种树苗每株15元.相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%.
(1)若购买这两种树苗共用去10500元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?
(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株?
(3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低?并求出最低费用.

【答案】
(1)解:设购买甲种树苗x株,则乙种树苗y株,由题意得:

解得

答:购买甲种树苗500株,乙种树苗300株.


(2)解:设甲种树苗购买z株,由题意得:

85%z+90%(800﹣z)≥800×88%,

解得z≤320.

答:甲种树苗至多购买320株.


(3)解:设购买两种树苗的费用之和为m,则

m=12z+15(800﹣z)=12000﹣3z,

在此函数中,m随z的增大而减小

所以当z=320时,m取得最小值,其最小值为12000﹣3×320=11040元

答:购买甲种树苗320株,乙种树苗480株,即可满足这批树苗的成活率不低于88%,又使购买树苗的费用最低,其最低费用为11040元.


【解析】(1)设购买甲种树苗x株,则乙种树苗y株,列出方程组即可解决问题.(2)根据甲、乙两种树苗的成活的棵数≥800×88%,列出不等式即可解决问题.(3)设购买两种树苗的费用之和为m,则m=12z+15(800﹣z)=12000﹣3z,利用一次函数的性质即可解决问题.

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