题目内容
如图，在△ABC中，AB=9，BC=18，AC=12，点D在边AC上，且CD=4，过点D作一条直线交边AB于点E，使△ADE与△ABC相似，则DE的长是（ ）分析：为两种情况：①∠ADE=∠C，根据△ADE∽△ACB，得出
=
，代入求出DE即可；②∠ADE′=∠B，根据△ADE∽△ABC，得出
=
，代入求出AE＞AB．
| DE |
| BC |
| AD |
| AC |
| AE |
| AC |
| AD |
| AB |
解答：解：
∵∠A=∠A，
分为两种情况：①DE∥BC（即∠ADE=∠C），
∴△ADE∽△ACB，
∴
=
，
∴
=，
∴DE=12，
②∠ADE′=∠B，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=
，
∴
=
，
∴AE=
＞AB，不合题意，
故选A．
∵∠A=∠A，
分为两种情况：①DE∥BC（即∠ADE=∠C），
∴△ADE∽△ACB，
∴
| DE |
| BC |
| AD |
| AC |
∴
| AE |
| 12 |
∴DE=12，
②∠ADE′=∠B，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴
| AE |
| AC |
| AD |
| AB |
∴
| AE |
| 12 |
| 12-4 |
| 9 |
∴AE=
| 32 |
| 3 |
故选A．
点评：本题考查了相似三角形的性质的应用，关键是求出符合条件的所有情况，主要考查学生的理解能力和计算能力，用的数学思想是方程思想和分类讨论思想．
练习册系列答案
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