Question

【题目】某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．
（1）求这种笔和本子的单价；
（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．

Answer 1

【答案】
（1）解：设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，由题意得：

= ，

解得：x=10，

经检验：x=10是原分式方程的解，

则x﹣4=6．

答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；

（2）解：设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，

由题意得：10m+6n=100，

整理得：m=10﹣ n，

∵m、n都是正整数，

∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；

∴有三种方案：

①购买这种笔7支，购买本子5本；

②购买这种笔4支，购买本子10本；

③购买这种笔1支，购买本子15本．

【解析】（1）首先设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量=50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程 = ，再解方程可得答案；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，根据题意可得这种笔的单价×这种笔的支数m+本子的单价×本子的本数n=1000，再求出整数解即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用分式方程的应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握列分式方程解应用题的步骤：审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案（要有单位）．