Question

【题目】如图，已知AC⊥CB，DB⊥CB，AB⊥DE，垂足为F，AB=DE，E是BC的中点．

（1）求证：BD=BC；
（2）若AC=3，求BD的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DE⊥AB，可得∠BFE=90°，

∴∠ABC+∠DEB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠A=90°，

∴∠A=∠DEB，

在△ABC和△EDB中，

，

∴△ABC≌△EDB（AAS），

∴BD=BC；

（2）解：∵△ABC≌△EDB，

∴AC=BE=3，

∵E是BC的中点，

∴BC=2BE=6，

∴BD=BC=6

【解析】（1）由DE⊥AB，可得∠BFE=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠DEB=90°，由∠ACB=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠A=90°，根据同角的余角相等，可得∠A=∠DEB，然后根据AAS判断△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=BC；（2）由（1）可知△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等，得到AC=BE，由E是BC的中点，得到BD=BC=2BE．