Question

如图所示，在等腰梯形ABCD中，M、N分别是两底AD、BC的中点，E、F分别是BM，CM的中点．求证：四边形MENF是菱形．

Answer 1

证明：∵E、F、N分别是BM，CM，BC的中点，
∴EN∥MC，FN∥BM．
∴四边形MENF是平行四边形．
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，
∴∠A=∠D．
在△ABM和△DCM中，
∵AB=DC，∠A=∠D，AM=DM，
∴△ABM≌△DCM，
∴BM=CM．
∴ME=MF，
∴平行四边形MENF是菱形．
分析：根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形．由中点的性质，求证出四边形MENF是平行四边形．
由等腰梯形的性质知，可证△ABM≌△DCM，可证ME=MF，所以平行四边形MENF是菱形．
点评：本题利用了中点和中位线的性质，等腰梯形的性质及全等三角形的判定和性质．