题目内容

梯形ABCE中,ADBC,DCBC,CEAB于点E,点F在边CD上,且BE•CE=BC•CF.

(1)求证:AE•CF=BE•DF;

(2)若点E为AB中点,求证:AD•BC=2EC2-BC2

 

 

(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析

试题分析:1)求出∠B=DCE,证BCE∽△CEF,推出BCE=CEF,推出EFBC,根据平行线分线段成比例定理得出即可.

(2)求出EF=(AD+BC),根据相似三角形的性质得出CE2=BC•EF,代入求出即可.

试题解析:1)∵CEAB,

∴∠B+BCE=90°,

DCBC,

∴∠DCE+BCE=90°,

∴∠B=DCE,

BE×CE=BC×CF,

∴△BCE∽△CEF,

∴∠BCE=CEF,

EFBC,

即AE•CF=BE•DF.

2)∵在梯形ABCD中,EFBCAD,E为AB中点,

F为DC的中点,

EF=(AD+BC),

∵△BCE∽△CEF,

,即CE2=BC•EF,

CE2=(AD+BC)•BC,

整理得:AD•BC=2EC2-BC2

考点:相似三角形的判定与性质.

 

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