题目内容
如图,已知第一象限内的图象是反比例函数图象的一个分支,第二象限内的图象是反比例函数图象的一个分支,在轴上方有一条平行于轴的直线与它们分别交于点A、B,过点A、B作轴的垂线,垂足分别为C、D.若四边形ACDB的周长为8且AB<AC,则点A的坐标是 ▲ .
(1/3 ,3)
点A在反比例函数y="1/x" 图象上,设A点坐标为(a,1/ a ),
∵AB平行于x轴,
∴点B的纵坐标为1 a ,
而点B在反比例函数y="-2/" x 图象上,
∴B点的横坐标=-2×a=-2a,即B点坐标为(-2a,1/ a ),
∴AB=a-(-2a)=3a,AC="1/" a ,
∵四边形ABCD的周长为8,而四边形ABCD为矩形,
∴AB+AC=4,即3a+1/a =4,
整理得,3a2-4a+1=0,(3a-1)(a-1)=0,
∴a1="1/3" ,a2=1,
而AB<AC,
∴a="1/3" ,
∴A点坐标为(1/3 ,3).
∵AB平行于x轴,
∴点B的纵坐标为1 a ,
而点B在反比例函数y="-2/" x 图象上,
∴B点的横坐标=-2×a=-2a,即B点坐标为(-2a,1/ a ),
∴AB=a-(-2a)=3a,AC="1/" a ,
∵四边形ABCD的周长为8,而四边形ABCD为矩形,
∴AB+AC=4,即3a+1/a =4,
整理得,3a2-4a+1=0,(3a-1)(a-1)=0,
∴a1="1/3" ,a2=1,
而AB<AC,
∴a="1/3" ,
∴A点坐标为(1/3 ,3).
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