题目内容

【题目】观察下列图形:

它们是按一定规律排列的,依照此规律,第5个图形中的五角星的个数为___,第n个图形中的五角星(n为正整数)个数为____(用含n的代数式表示)

【答案】22 为正整数).

【解析】

把五角星分成三部分,第一行的一个不变,第二行分两部分,第一部分五角星的个数与图形的序数一致,后一部分前一个图形的个数为2n-1,根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式.

解,观察发现,第1个图形五角星的个数是:1+1+21-1=3

2个图形五角星的个数是:1+2+22-1=5

3个图形五角星的个数是:1+3+23-1=8

4个图形五角星的个数是:1+4+24-1=13

依此类推,第n个图形五角星的个数是:1+n+2n-1(n为正整数)

n=5时,1+5+25-1=22个,

故答案为:221+n+2n-1(n为正整数)

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