Question

方程（m+2）x^|m|+3mx+1=0是一元二次方程，则这方程的根是什么？

Answer 1

分析：要满足为一元二次方程，则m+2≠0，|m|=2，即可得到m=2，这样原方程变为：4x²+6x+l=0，有a=4，b=6，c=1，△=6²-4×4×1=4×5，然后代入求根公式计算即可．

解答：解：∵方程（m+2）x^|m|+3mx+1=0是一元二次方程，
∴m+2≠0，即m≠-2，且|m|=2，即m=±2，
所以m=2．
原方程变为：4x²+6x+l=0，
∵a=4，b=6，c=1，
∴△=6²-4×4×1=4×5，
∴x=

-6± 4×5

2×4

=

-6±2 5

8

=

-3± 5

4

，
所以x₁=

-3+ 5

4

，x₂=

-3- 5

4

．
故当原方程为一元二次方程，它的根为：x₁=

-3+ 5

4

，x₂=

-3- 5

4

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的解法．可以直接利用它的求根公式求解，它的求根公式为：x=

-b± b2-4ac

2a

（b²-4ac≥0）；用求根公式求解时，先要把方程化为一般式，确定a，b，c的值，计算出△=b²-4ac，然后代入公式．