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有理数a,b,c在数轴上的位置如图测所示,则|a-b|-|a-c|=______.
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由数轴可知:a<0,b>0,c>0;
则a-b<0 a-c<0;
∴|a-b|-|a-c|=b-a-(c-a)
=b-a-c+a
=b-c.
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古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …,这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…,这样的数称为“正方形数”.
(1)第5个三角形数是
,第n个“三角形数”是
,第5个“正方形数”是
,第n个正方形数是
;
(2)经探究我们发现:任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.
例如:①4=1+3,②9=3+6,③16=6+10,④
,⑤
,….
请写出上面第4个和第5个等式;
(3)在(2)中,请探究第n个等式,并证明你的结论.
A=2
x
2
-3x+1
,B=-3
x
2
+7
,则A-2B=______.
有这样一道题:“当x=-2013,y=2014时,求多项式7x
3
-6x
3
y+3x
2
y+3x
3
+6x
3
y-3x
2
y-10x
3
的值”.有一位同学看到,就怕了,这么大的数怎么算啊?真的有这么难吗?你能帮他解决这个问题,是吗?
(1)化简:8x-[4x-2(x-1)+3(3x-2)
(2)化简求值:2(a
2
b+ab
2
)-3(a
2
b-1)-(2ab
2
+1),其中a=-2,b=
1
2
.
学校有一个长为a,宽为b的长方形花园,其中在这个花园中有横竖两条如图1所示两条大小相同的长方形通道,现要在剩余两个阴影部分的区域种草坪,并要在草坪四周围上围栏,根据你所学的知识,计算一下共需要多少围栏( )
A.4a
B.4b
C.2(a+b)
D.4(a-b)
(1)合并同类项:3ab+4a+2ab-5a-1
(2)先化简,再求值:(x
2
+2x)-[2x
2
-(x
2
+x)],其中x=-
5
3
.
已知A=3b
2
-2a
2
,B=ab-2b
2
-a
2
.求A-2B的值,其中a=2,b=-
1
2
.
先化简,再求值:
(1)(2x
2
+x)-[4x
2
-(3
2
-x)],其中
x=-1
2
3
;
(2)
1
2
m-2(m-
1
3
n
2
)-(
3
2
m-
1
3
n
2
)
,其中
m=
1
3
,n=-1.
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