Question

如图，点A、B在直线MN上，AB＝11cm，⊙A、⊙B的半径为1cm. ⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1＋t（t≥0）.
(1)当t＝1时，AB＝            cm；当t＝6时，AB＝            cm；
(2)问点A出发后多少秒两圆相切？

Answer 1

（1）9；1；（2）3秒、秒、11秒、13秒

试题分析：（1）根据点A运动的速度及AB＝11cm，即可得到结果；
（2）根据两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有4种情况．
（1）当t＝1时，AB=11-2×1=9cm；
当t＝6时，AB＝2×6-11=1cm；
（2）分四种情况考虑：
①当首次外切时，有，解得：；
②当首次内切时，有，解得：；
③当再次内切时，有，解得：；
④当再次外切时，有，解得：；
∴当点A出发后3、、11、13秒两圆相切．
点评：解答本题的关键是熟练掌握两圆的位置关系：外离时；外切时；相交时；内切时；内含时．