Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，CE是∠C的平分线，若

AE

EB

=

2

3

，则

AD

DB

=

 

．

Answer 1

分析：令△ACE的面积为2，则△BEC的面积为3，△ABC的面积为5，设AC=x，BC=y，易证△ACD∽△BCD可得

AD

CD

=

CD

BD

=

AC

BC

，即可求得

AD

DB

的值，即可解题．

解答：解：令△ACE的面积为2，则△BEC的面积为3，△ABC的面积为5，
设AC=x，BC=y，
∴

1

2

•x•CEsin45°=2，

1

2

•y•CE•sin45°=3，∴

x

y

=

2

3

，
∵直角△ABC中，CD为AB边上的高，
∴△ACD∽△BCD∽△ABC，
∴

AD

CD

=

CD

BD

=

AC

BC

，∴

AD

DB

=(

AC

BC

)2=

4

9

．
故答案为

4

9

．

点评：本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了相似三角形的判定，本题中求证AC、BC边长的比值是解题的关键．