题目内容
【题目】已知抛物线.
(Ⅰ)若抛物线的顶点为(-2,-4),抛物线经过点
(-4,0).
①求该抛物线的解析式;
②连接,把
所在直线沿
轴向上平移,使它经过原点
,得到直线
,点
是直线
上一动点.
设以点,
,
,
为顶点的四边形的面积为
,点
的横坐标为
,当
≤
≤
时,求
的取值范围;
(Ⅱ)若>0,
>1,当
时,
,当0<
<
时,
>0,试比较
与1的大小,并说明理由.
【答案】(Ⅰ)①该抛物线的解析式为;②当点
在第二象限时,
<0,
的取值范围是
≤
≤
,当点
在第四象限时,
>0,
的取值范围是
≤
≤
;(Ⅱ)
≤1.
【解析】试题分析:(Ⅰ)①用顶点式即可求出抛物线的解析式;
②首先可以得出直线AB和直线l的解析式.然后分两种情况讨论:①当P在第二象限时,②当P在第四象限时.
(Ⅱ)由当时,
,得到
.由
时,
,知抛物线与
轴的一个公共点为(
,0).由0<
<
时,
>0,知抛物线的对称轴
≥
,从而得到
≤
,即可得到结论.
试题解析:解:(Ⅰ)①设抛物线的解析式为.
∵抛物线经过点(-4,0),∴
.解得:
,∴
,∴该抛物线的解析式为
.
②设直线的解析式为
,由
(-2,-4),
(-4,0),得:
,解这个方程组,得:
,∴直线
的解析式为
.
∵直线与
平行,且过原点,∴直线
的解析式为
.
当点在第二象限时,
<0,如图,
.
,∴
(
<0).
∵≤
≤
,∴
,即
,
解此不等式组,得: ≤
≤
.
∴的取值范围是
≤
≤
.
当点在第四象限时,
>0,过点
,
分别作
轴的垂线,垂足为
,
,则:
·
·
·
.
∵,∴
(
>0).
∵≤
≤
,∴
,即
,
解此不等式组,得: ≤
≤
.
∴的取值范围是
≤
≤
.
(Ⅱ)∵当时,
,∴
.
∵>1,∴
,
.
由时,
,知抛物线与
轴的一个公共点为(
,0).
把代入
,得:
,∴抛物线与
轴的交点为(0,
).
由>0知抛物线开口向上,再由0<
<
时,
>0,知抛物线的对称轴
≥
,∴
≤
.由
得:
≤
,∴
≤1.

【题目】某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增减(辆) | -1 | +3 | -2 | -4 | +7 | -5 | -10 |
(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?
(2)本周总的生产量是多少辆?