题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数
（
）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．
【答案】（1）
；（2）E的坐标为（
，
）、（0，﹣4）、（
，
）；（3）
，（
，
）．
【解析】
试题（1）采用待定系数法求得二次函数的解析式；
（2）先求得直线BC的解析式为
，则可设E（m，
），然后分三种情况讨论即可求得；
（3）利用△PBD的面积
即可求得．
试题解析：（1）∵二次函数
（
）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，
∴
，解得：
，∴该二次函数的解析式为；
（2）由二次函数可知对称轴x=3，∴D（3，0），∵C（8，0），∴CD=5，由二次函数可知B（0，﹣4），设直线BC的解析式为
，∴
，解得：
，∴直线BC的解析式为，设E（m，），
当DC=CE时，
，即
，解得
，
（舍去），∴E（，）；
当DC=DE时，
，即
，解得
，
（舍去），∴E（0，﹣4）；
当EC=DE时，
，解得
=，∴E（，）．
综上，存在点E，使得△CDE为等腰三角形，所有符合条件的点E的坐标为（，）、（0，﹣4）、（，）；
（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点F，∵P点的横坐标为m，∴P点的纵坐标为：
，
∵△PBD的面积
=
=
=
，
∴当m=时，△PBD的最大面积为，∴点P的坐标为（，）．
【题目】中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广.为传承中华优秀传统文化，某中学德育处组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，学校德育处随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
成绩x（分）分数段 | 频数（人） | 频率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | 40 | 0.2 |
80≤x<90 | m | 0.35 |
90≤x<100 | 50 | n |
频数分布直方图
根据所给的信息，回答下列问题：
（1）m=________；n=________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这200名学生成绩的中位数会落在________分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的2000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？
