Question

（2004•广安）已知：如图，AE∥DF，AE=DF，CE=BF．求证：AB∥CD．

Answer 1

分析：由AE∥DF，根据平行线的性质得∠AEB=∠DFC，而CE=BF，则FC=EB，根据全等三角形的判定方法得到△ABE≌△DCF，则∠B=∠C，然后根据平行线的判定即可得到结论．

解答：证明：∵AE∥DF，
∴∠AEB=∠DFC，
∵CE=BF，
∴FC=EB，
在△ABE和△DCF中

AE=DF ∠AEB=∠DFC EB=FC

，
∴△ABE≌△DCF，
∴∠B=∠C，
∴AB∥CD．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的判定与性质．