Question

32、从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数n的个数	和S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6
…	…

当n个最小的连续偶数（从2开始）相加时，它们的和与n之间有什么样的关系，请用公式表示出来，并由此计算：
①2+4+6+…+202的值；
②126+128+130+…+300的值．

Answer 1

分析：①观察表格，则当n个最小的连续偶数（从2开始）相加时，它们的和与n之间的关系，即和等于n（n+1）．从2连续到202共有101个偶数，即n=101；
②该式子的值可以转换为两个式子的差，即（2+4+…+300）-（2+4+…+124），再进一步根据（1）的结论进行计算．

解答：解：观察表格，得当n个最小的连续偶数（从2开始）相加时，和=2+4+6+…+2n=n（n+1）．
①2+4+6+…+202=101×102=10302；
②126+128++300=150×151-62×63=18744．

点评：此题考查了连续偶数相加的和的规律，即当n个最小的连续偶数（从2开始）相加时，它们的和与n之间的关系，即和等于n（n+1）．