题目内容
拓展探索、综合提升
从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
（1）若n=8时，则S的值为
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=
（3）根据上题的规律计算102+104+106+…+2002的值（要有过程）．
从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
| 加数的个数n | S |
| 1 | 2=1×2 |
| 2 | 2+4=6=2×3 |
| 3 | 2+4+6=12=3×4 |
| 4 | 2+4+6+8=20=4×5 |
| 5 | 2+4+6+8+10=30=5×6 |
72
72
．（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=
n（n+1）
n（n+1）
．（3）根据上题的规律计算102+104+106+…+2002的值（要有过程）．
分析：（1）根据表中的规律发现：第n个式子的和是n（n+1），则当n=8时，S=8×9=72；
（2）根据特殊的式子即可发现规律；
（3）结合上述规律，只需加上2+4+…+2002再减去2+4+…+100即可计算．
（2）根据特殊的式子即可发现规律；
（3）结合上述规律，只需加上2+4+…+2002再减去2+4+…+100即可计算．
解答：解：（1）∵n=1时，S=2=1×（1+1），
n=2时，S=6=2×（2+1），
n=3时，S=12=3×（3+1），
…
∴n个最小的连续偶数相加时，和为：n（n+1）；
∴当n=8时，S=8×9=72；
（2）S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；
（3）原式=（2+4+6+…+2002）-（2+4+6+…+100）=1001×1002-50×51=1003002-2550=1000452．
故答案为72；n（n+1）．
n=2时，S=6=2×（2+1），
n=3时，S=12=3×（3+1），
…
∴n个最小的连续偶数相加时，和为：n（n+1）；
∴当n=8时，S=8×9=72；
（2）S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；
（3）原式=（2+4+6+…+2002）-（2+4+6+…+100）=1001×1002-50×51=1003002-2550=1000452．
故答案为72；n（n+1）．
点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
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