Question

从2开始，连续的偶数相加（特别地把n个2也看做和），和的情况如下：2=2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5．
（1）请推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？
（2）取n=7，验证（1）的结论是否正确．

Answer 1

分析：（1）当有n个连续的偶数相加是，式子就应该表示成：2+4+6+…+2n=n（n+1）；
（2）要验证n=7时（1）的结果是否正确，只需代入后进行比较即可．

解答：解：（1）∵2=2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5，
∴从2开始，n个连续偶数相加，和是：2+4+6+…+2n=n（n+1）；

（2）当n=7时，按规律应是2+4+6+8+10+12+14=56=7×8，
按（1）2+4+6+8+10+12+14=7×（7+1）=56是一致的．
故正确．

点评：此题主要考查了数字变化规律，本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．