Question

【题目】投资8000元围成一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造，墙长35m，平行于墙的边的费用为100元/m，垂直于墙的边的费用为250元/m，设平行的墙的边长为xm．

（1）设垂直于墙的一边长为ym，直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）若菜园面积为300m2，求x的值；

（3）求菜园的最大面积．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+16；（2）x＝30；（3）菜园的最大面积为300m2．

【解析】

（1）根据题意即可列出方程.
（2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；
（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．

（1）∵100x+2×250y＝8000，

∴y＝﹣x+16；

（2）S＝xy＝﹣x2+16x＝300，

解得x1＝30，x2＝50，

∵x≤35，

∴x＝30；

（3）S＝﹣（x﹣40）2+320

∵0＜x≤30，

∴S随x的增大而增大，

∴当x＝30时，S有最大值为300，

即菜园的最大面积为300m2．