Question

【题目】如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB=OC；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题分析：过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，作OG⊥AC于G，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OF=OG，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．

解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，作OG⊥AC于G，

∵点O是△ABC的两外角平分线的交点，

∴OE=OG，OF=OG，

∴OE=OF=OG，

∴点O在∠B的平分线上，故②③④正确，

只有点G是AC的中点时，BO=CO，故①错误，

综上所述，说法正确的是②③④．

故选C．