Question

在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
（2）求返程中y与x之间的函数表达式；
（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

Answer 1

分析：（1）由图象可知，去时用了2小时，返回时用了5-2.5=2.5小时，而路程相等，所以往返速度不同；
（2）可设该段函数解析式为y=kx+b．因为图象过点（2.5，120），（5，0），列出方程组即可求解；
（3）由图象可知，x=4时，汽车正处于返回途中，所以把x=4代入（2）中的函数解析式即可求解．

解答：解：（1）不同．理由如下：
∵往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，
∴往、返速度不同（2分）

（2）设返程中y与x之间的表达式为y=kx+b，
则

120=2.5k+b 0=5k+b

，解之，得

k=-48 b=240

． （5分）
∴y=-48x+240．（2.5≤x≤5）（评卷时，自变量的取值范围不作要求）（6分）

（3）当x=4时，汽车在返程中，∴y=-48×4+240=48．
∴这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km．（8分）

点评：本题需仔细分析图象，利用待定系数法解决问题．