Question

19、（1）求下列各式中的x：
①（x-1）³=-8；
②（x+1）²=25．
（2）已知某数的平方根是a+3和2a-15，b的立方根是2，求b-a的平方根．

Answer 1

分析：（1）①可用直接开立方法进行解答；
②可用直接开平方法进行解答；
（2）由于某数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出a，然后可得b值，代入所求代数式即可求解．

解答：解：（1）①（x-1）³=-8=（-2）³，
∴x-1=-2
∴x=-1；
②∵（x+1）²=25=（±5）²，
∴x+1=±5，
∴x=4或x=-6；

（ 2）由于正数的平方根有两个，且互为相反数．
根据题意得：（a+3）+（2a-15）=0，
解得a=4；
∵b的立方根是2，
∴b=8
∴b-a=8-4=4，
4的平方根为±2，
∴b-a的平方根±2．

点评：本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．