Question

【题目】对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）*（m﹣3）＝24，则m＝_____．

Answer 1

【答案】4或﹣3

【解析】

利用新定义得到（m+2+m﹣3）2﹣（m+2﹣m+3）2＝24，整理得到（2m﹣1）2﹣25＝24，然后利用因式分解法解解方程.

解：∵a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．

∴（m+2）*（m﹣3）＝24，

∴（m+2+m﹣3）2﹣（m+2﹣m+3）2＝24，

则（2m﹣1）2﹣25＝24，

则2m﹣1＝±7，

解得：m1＝4，m2＝﹣3．

故答案为：4或﹣3．