题目内容
已知a、b满足a3-3a2+5a=1，b3-3b2+5b=5，试求a+b的值．
解：∵a3-3a2+5a=1
∴（a-1）3+2（a-1）+2=0
∵b3-3b2+5b=5
∴（b-1）3+2（b-1）-2=0
设a-1=x，b-1=y
则x3+2x+2=0，y3+2y-2=0
两式相加可得x3+y3+2（x+y）=0
化简整理得（x+y）（
）=0
∴x+y=0
即a-1+b-1=0
∴a+b=2．
分析：对a3-3a2+5a=1，b3-3b2+5b=5分别进行整理后，将（a-1）与（b-1）看成整体，再化简求出（a-1）与（b-1）之间关系，即可求出a+b的值．
点评：本题考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．
∴（a-1）3+2（a-1）+2=0
∵b3-3b2+5b=5
∴（b-1）3+2（b-1）-2=0
设a-1=x，b-1=y
则x3+2x+2=0，y3+2y-2=0
两式相加可得x3+y3+2（x+y）=0
化简整理得（x+y）（
）=0∴x+y=0
即a-1+b-1=0
∴a+b=2．
分析：对a3-3a2+5a=1，b3-3b2+5b=5分别进行整理后，将（a-1）与（b-1）看成整体，再化简求出（a-1）与（b-1）之间关系，即可求出a+b的值．
点评：本题考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．
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