题目内容

8、如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有
9
个．
分析：根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．
解答：解：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；
②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．
所以符合条件的点C共有9个．
点评：此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．注意数形结合的解题思想．
练习册系列答案
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已知：如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6．OA、OB的长是精英家教网关于x的方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
（1）求cos∠ABC的值；
（2）若E是x轴正半轴上的一点，且S△AOE=
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，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似，同时说明理由；
（3）点M在平面直角坐标系中，点F在直线AB上，如果以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形，请直接写出F点坐标．
已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC=AC，∠C=120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．
（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；
（3）如图（2），现有∠MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．
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已知：如图1，点O1在x轴的正半轴上，⊙O1与x轴交于C、D两点，半径为4的⊙O与x轴的负半轴交于G点．⊙O与⊙O1的交点A、B在y轴上，设⊙O1的弦AC的延长线交⊙O于F点，连接GF，且AF=2
2
GF
（1）求证：C为线段OG的中点；
（2）连接AO1，作⊙O1的弦DE，使DE∥AO1，求E点的坐标；
（3）如图2，线段EA、EB（或它们的延长线）分别交⊙O于点M、N．精英家教网问：当点E在（不含端点A、B）上运动时，线段MN的长度是否会发生变化？试证明你的结论．
如图1，已知抛物线C1：y=a（x-1）2+4与直线C2：y=x+b相交于点A（3，精英家教网0）和点B．
（1）求a、b的值；
（2）若P（t，y1），Q（2，y2）是抛物线C1上的两点，且y1＜y2，求实数t的取值范围；
（3）如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1、1、3、4．随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标．则点P（m，n） 落在图1中抛物线C1与直线C2围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？
（2012•龙岩）在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（-1，0）．

（1）请直接写出点B、C的坐标：B
（3，0）
（3，0）
、C
（0，
3
）
（0，
3
）
；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C．此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于点M．
①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC；
②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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