Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②∠DCP=45°；③BP垂直平分CE；④GF+ FC =GA；其中正确的判断有______________．(填序号)

Answer 1

【答案】①②③④；

【解析】①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP，

∵PG∥AD，∴∠APG=∠CAP，∴∠APG=∠BAP，∴GA=GP；

②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距离相等，

∵BP平分∠CBE，∴P到BC，AB的距离相等，

∴P到AC，BC的距离相等，

∴CP平分∠BCD，∴∠DCP=45°；

③∵BE=BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE（三线合一）；

④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，

∴∠DCP=∠BCP，

又PG∥AD，∴∠FPC=∠DCP，∴FP=FC，

∴GF+FC=GF+FP=GP=AG，

故①②③④都正确，

故答案为：①②③④．