题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,点的坐标为
,点
的坐标为
,且
是方程
的解.
(1)请求出A、B两点坐标
(2)点在第一象限内,
轴,将线段AB进行适当的平移得到线段DC,点A的对应点为D,点B的对应点为C,连接AD,若
的面积为12,连接OD,P为y轴上一动点,若使
,求此时点P的坐标.
【答案】(1)A(0,3),B(2,-1);(2)P(0,-3)或(0,9).
【解析】分析:(1)、根据一元一次方程求出m的值,从而得出点A和点B的坐标;(2)、首先根据平移的法则得出点D到AC的距离,然后根据面积求出AC的长度,从而得出△AOD的面积,最后根据面积求出点P的坐标.
详解:(1)、解方程得:m=-1,
所以点A坐标为(0,3),点B坐标为(2,-1);
(2)、∵AC∥x轴, ∴C点的纵坐标为3, ∵点B的对应点为点C, 而B(2,-1),
∴点B向上平移了4个单位, ∴点A向上平移了4个单位, ∴点D到AC的距离为4,
∵×4×AC=12, ∴AC=6;∵AC∥x轴, ∴C点坐标为(6,3),
∴点B向上平移4个单位,再向右平移4个单位得到点C,
∴点A向上平移4个单位,再向右平移4个单位得到点D,即D(4,7),
∴S△AOD=×3×4=6, 设P点坐标为(0,t),则
|t-3|2=6,解得t=-3或t=9,
∴点P的坐标为(0,-3)或(0,9).
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