题目内容
【题目】如图，在平行四边形
中，
，
，过点
作边
的垂线
交
的延长线于点
，点
是垂足，连接
、
，交
于点
．则下列结论：①四边形
是正方形；②
；③
；④
，正确的个数是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
①先证明△ABF≌△ECF，得AB=EC，再得四边形ABEC为平行四边形，进而由∠BAC=90°，得四边形ABCD是正方形，便可判断正误；
②由△OCF∽△OAD，得OC：OA=1：2，进而得OC：BE的值，便可判断正误；
③根据BC=
AB，DE=2AB进行推理说明便可；
④由△OCF与△OAD的面积关系和△OCF与△AOF的面积关系，便可得四边形OCEF的面积与△AOD的面积关系．
①
，
，
，
四边形
是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形
是平行四边形，
， ，
四边形是正方形，故此题结论正确；
②
，
，
，
，
，
，故此小题结论正确；
③∵AB＝CD＝EC
，
，
， 
，
，
，故此小题结论正确；
④
，
∴，
∴，
，
，
，
，故此小题结论正确．
故选：D．
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|
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