题目内容

【题目】甲、乙两人沿同一路线登山,图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象.请根据图象所提供的信息,解答如下问题:

(1)求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2)求乙出发后多长时间追上甲?此时乙所走的路程是多少米?

【答案】(1)y=20x(0x30);(2)乙出发后10分钟追上甲,此时乙所走的路程是200米.

【解析】

试题分析:(1)设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx,根据图象得到点C的坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式解答;

(2)根据图形写出点A、B的坐标,再利用待定系数法求出线段AB的解析式,再与OC的解析式联立求解得到交点的坐标,即为相遇时的点.

解:(1)设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx,

点C(30,600)在函数y=kx的图象上,

600=30k,

解得k=20,

y=20x(0x30);

(2)设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=ax+b(8x20),

由图形可知,点A(8,120),B(20,600)

所以,

解得

所以,y=40x﹣200,

设点D为OC与AB的交点,

联立

解得

故乙出发后10分钟追上甲,此时乙所走的路程是200米.

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