题目内容
【题目】如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是（ ） 
A.①
B.②
C.①②
D.①②③
【答案】D
【解析】解：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∵AB=AC，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACF（①正确）
∴AE=AF，
∴BF=CE，
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，
∴△BDF≌△CDE（②正确）
∴DF=DE，
连接AD，
∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，
∴△AED≌△AFD，
∴∠FAD=∠EAD，
即点D在∠BAC的平分线上（③正确）
故选D．
【考点精析】通过灵活运用角平分线的性质定理，掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上即可以解答此题．
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