题目内容
如图∠AOB．
（1）用圆规和直尺，不写作法，保留作图痕迹，作出∠AOC的角平分线OM；
结论：______．
（2）如果ON是∠DOB的角平分线，且∠AOB=120°，∠COD=20°，则∠MON=______．
（1）用圆规和直尺，不写作法，保留作图痕迹，作出∠AOC的角平分线OM；
结论：______．
（2）如果ON是∠DOB的角平分线，且∠AOB=120°，∠COD=20°，则∠MON=______．
（1）如图，
（2）∵∠AOB=∠AOC+∠DOB-∠DOC，
而OM平分∠AOC，ON是∠DOB的角平分线，
∴∠AOC=2∠MOC，∠DOB=2∠DON，
∴∠AOB=2∠MOC+2∠DON-∠DOC，
∴∠AOB=2（∠MON+∠DOC）-∠DOC，
∴2∠MON=∠AOB-∠DOC，
而∠AOB=120°，∠COD=20°，
∴2∠MON=120°-20°，
∴∠MON=50°．
故答案为：∠AOM=∠COM；50°．
（2）∵∠AOB=∠AOC+∠DOB-∠DOC，
而OM平分∠AOC，ON是∠DOB的角平分线，
∴∠AOC=2∠MOC，∠DOB=2∠DON，
∴∠AOB=2∠MOC+2∠DON-∠DOC，
∴∠AOB=2（∠MON+∠DOC）-∠DOC，
∴2∠MON=∠AOB-∠DOC，
而∠AOB=120°，∠COD=20°，
∴2∠MON=120°-20°，
∴∠MON=50°．
故答案为：∠AOM=∠COM；50°．
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