Question

如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆O₁；和以BC为直径的半圆O₂相切于点D，则图中阴影部分的面积是

1. A.
   6π
2. B.
   10π
3. C.
   12π
4. D.
   20π

Answer 1

B
分析：要求阴影的面积，扇面AOB减去两半圆面积就是，半圆O₁半径已知是6，只要求得半圆O₂的半径即可，连接O₁O₂，因为OA⊥OB，所以由勾股定理OO₁²+OO₂²=O₁O₂²可得r=4，所以阴影面积=π12²-π6²-π4²=10π．
解答：如图所示

连接O₁O₂，设BC=2r，AO=2R，
∵半圆O₁，半圆O₂相切，
∴O₁O₂过D点，O₁O₂=6+r，
∵OA⊥OB，
∴OO₁²+OO₂²=O₁O₂²，
∴R²+（12-r）²=（6+r）²，
∴r=4，
所以阴影面积=π×12²-π×6²-π×4²=10π．
点评：本题考查了相切圆的性质，扇面面积的计算，以及勾股定理的运用，同学们应熟练掌握．