题目内容
如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OA上一点，以AC为直径的半圆O1和以OB为直径的半圆O2相切，则半圆O1的半径为（ ）| A、2 | ||
| B、3 | ||
C、2
| ||
| D、4 |
分析：根据半圆O1和半圆O2外切，可知圆心距p=r1+r2，故在Rt△O1OO2中，根据勾股定理可将半圆O1的半径求出．
解答：
解：连接O1O2，设两圆的半径分别为r1，r2，可知：r2=6，
∵半圆O1和半圆O2外切，
∴O1O2=r1+r2=6+r1；
∵OO1=12-r1，
∴在Rt△O1OO2中，O1O22=OO12+OO22，
∴（6+r1）2=（12-r1）2+62，解得：r1=4，
∴半圆O1的半径为4．
故选D．
解：连接O1O2，设两圆的半径分别为r1，r2，可知：r2=6，∵半圆O1和半圆O2外切，
∴O1O2=r1+r2=6+r1；
∵OO1=12-r1，
∴在Rt△O1OO2中，O1O22=OO12+OO22，
∴（6+r1）2=（12-r1）2+62，解得：r1=4，
∴半圆O1的半径为4．
故选D．
点评：本题主要考查圆与圆的位置关系和勾股定理的运用．
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