题目内容
【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．
【答案】
（1）证明：连接OA，
∵OA=OD，
∴∠1=∠2．
∵DA平分∠BDE，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3．∴OA∥DE．
∴∠OAE=∠4，
∵AE⊥CD，∴∠4=90°．
∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．
又∵点A在⊙O上，
∴AE是⊙O的切线
（2）解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°．
∵∠5=90°，∴∠BAD=∠5．
又∵∠2=∠3，∴△BAD∽△AED．
∴ 
，
∵BA=4，AE=2，∴BD=2AD．
在Rt△BAD中，根据勾股定理，
得BD= 
．
∴⊙O半径为 
．
【解析】（1）连接半径，要证切线可证OA⊥AE，利用余角性质和等边对等角定理可证得∠OAE=90°；（2）可证出△BAD∽△AED，对应边成比例可得出BD=2AD，BD=2r,可求出⊙O半径.
练习册系列答案
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【题目】某校为更好的开展“冬季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的趣味运动项目类型（跳长绳、踢毽子、背夹球、拔河共四类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表．
根据以上信息回答下列问题：
最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表：
项目类型 | 频数 | 频率 |
跳长绳 | 25 | a |
踢毽子 | 20 | 0.2 |
背夹球 | b | 0.4 |
拔河 | 15 | 0.15 |
（1）直接写出a= ， b=；
（2）利用频数分布表中的数据，在图中绘制扇形统计图（注明项目、百分比、圆心角）；
（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜爱背夹球和拔河的学生大约有多少人？
