题目内容
如图，直线l是四边形ABCD的对称轴．若AD∥BC，则下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的是
- A.①②③
- B.①③④
- C.①②④
- D.①②③④
C
分析：认真阅读已知条件，根据轴对称图形的性质，结合图形，对题中小问题的条件进行分析，选出正确答案，其中③是无法证明是正确的．
解答：
解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠3=∠4，
∴∠1=∠4，∠3=∠1，
∴AB=BC，
∴△ABO≌△CBO．
∴①AB∥CD，正确；
②AB=BC，正确；
③当四边形ABCD是菱形时，直线l是四边形ABCD的对称轴，但是AB与BC不一定垂直，错误；
④AO=OC，正确．
故选C．
点评：主要考查了轴对称的性质及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是正确解答本题的关键．
分析：认真阅读已知条件，根据轴对称图形的性质，结合图形，对题中小问题的条件进行分析，选出正确答案，其中③是无法证明是正确的．
解答：
解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠3=∠4，
∴∠1=∠4，∠3=∠1，
∴AB=BC，
∴△ABO≌△CBO．
∴①AB∥CD，正确；
②AB=BC，正确；
③当四边形ABCD是菱形时，直线l是四边形ABCD的对称轴，但是AB与BC不一定垂直，错误；
④AO=OC，正确．
故选C．
点评：主要考查了轴对称的性质及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是正确解答本题的关键．
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