Question

【题目】我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，如果∠A是锐角，∠DCB＝∠EBC＝∠A．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】存在等对边四边形，是四边形DBCE，见解析

【解析】

作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点，证明△BCF≌△CBG，得到BF＝CG，再证∠BDF＝∠BEC，得到△BDF≌△CEG，故而BD＝CE，即四边形DBCE是等对边四边形．

解：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE．

如图，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点．

∵∠DCB＝∠EBC＝∠A，BC为公共边，

∴△BCF≌△CBG，

∴BF＝CG，

∵∠BDF＝∠ABE+∠EBC+∠DCB，∠BEC＝∠ABE+∠A，

∴∠BDF＝∠BEC，

∴△BDF≌△CEG，

∴BD＝CE

∴四边形DBCE是等对边四边形．