题目内容
【题目】已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，且BD⊥DC，E为BC中点，AB＝DE．
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）若∠C＝60°，CD＝4，求四边形ABCD的面积．
【答案】（1）详见解析；（2）12
【解析】
（1）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推出BE＝ED＝EC，再由边关系推出角相等进而推出平行，由双平行推出平行四边形，加上邻边相等的平行四边形是菱形，可以推出结论．
（2）作DF⊥BC于F，利用
的直角三角形，求出DF的长度，再由梯形的面积公式即可求出．
证明：（1）∵BD⊥DC，E为BC中点，
∴BE＝ED＝EC，
∴∠DBE＝∠BDE；
又AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBE，
∴∠ADB＝∠BDE，
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB
∴∠BDE＝∠ABD
∴DE∥AB
又∵AD∥BC，即AD∥BE，
∴四边形ABCD为平行四边形
又AB＝AD，
∴平行四边形ABCD为菱形．
（2）由（1）得，BE＝EC＝AD＝DE，
∵∠C＝60°，
∴△DEC为等边三角形．
作DF⊥BC于F，则
，
BC＝2BE＝2AD＝8，
∴S梯形ABCD＝
（AD+BC）×DF＝×（4+8）×2
＝12．
名校课堂系列答案
【题目】近来，校园安全问题引起了社会的极大关注．为了了解学生对安全知识的掌握情况，某校随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试成绩（百分制）如下：
78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 50
（1）本次测试属于 （填“普查”或“抽样调查”）；
（2）若按如下分数段整理成绩，则表中的a＝ ，b＝ ；
成绩x | 50≤x＜60 | 60≤x＜70 | 70≤x＜80 | 80≤x＜90 | 90≤x＜100 |
人数 | 1 | a | 18 | b | 3 |
（3）若用（2）中数据制作扇形统计图，求表示“70≤x＜80”的扇形的圆心角度数；
（4）已知该校共有2000名学生，若规定成绩80分及以上为优秀，估计该校学生对安全知识掌握情况是优秀的有多少人？
