Question

一次函数y=x+4的图象与x轴，y轴的交点分别为A、B，若C为OB的中点，则点C到直线AB的距离CD等于

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根据直线解析式可以求出OA、OB的长度，可以得出△AOB是等腰直角三角形，CD⊥AB，可以得到△BDC是等腰直角三角形，根据勾股定理可以求出CD的值．
解答：当x=0时，
y=4，
当y=0时
0=x+4
x=-4
∵函数y=x+4的图象与x轴，y轴的交点分别为A、B
∴A（-4，0），B（0，4）
∴OB=4，OA=4
∵∠AOB=90°
∴∠ABC=∠BAO=45°
∵C为OB的中点
∴BC=OB=2
∵DC⊥AB
∴∠BDC=90°
∴∠DCB=45°
∴∠DCB=∠=DBC
∴BD=DC
在Rt△DBC中由勾股定理得
BD²+DC²=BC²
∴2CD²=2²
CD=．
故选B．
点评：本题考查了一次函数的图象与坐标轴围成的三角形之间的关系，等腰直角三角形的性质，勾股定理得的运用．