题目内容
解答题:(1)已知x+y=4,xy=2,求x2+y2+3xy的值;
(2)先化简,再求值:(a+2b)2-(a-b)(a-4b),其中a=
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(3)如图,一次“台风”过后,一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断,倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处,那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高?
(4)如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边上点F处,若AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.
分析:(1)把原式配方后,代入已知条件求解;
(2)去括号后,代入求值;
(3)由勾股定理求解;
(4)在Rt△ABF中,由勾股定理求得BE的长,再在Rt△CFE中,由勾股定理求得EC的值.
(2)去括号后,代入求值;
(3)由勾股定理求解;
(4)在Rt△ABF中,由勾股定理求得BE的长,再在Rt△CFE中,由勾股定理求得EC的值.
解答:解:(1)∵x+y=4,xy=2
∴原式=(x+y)2+xy=16+2=18;
(2)∵a=
,b=2007,
∴(a+2b)2-(a-b)(a-4b)=a2+4ab+4b2-a2+5ab-4b2=9ab=9×
×2007=9;
(3)如图,
∵∠C=90°,
∴AB=
=
=10米,
∴旗杆的高=AC+AB=2.8+10=12.8米;
(4)由题意知,AE=AD=BC=10,CD=AB=8,EF=DE=CD-CE=8-CE,
在Rt△ABF中,BF=
=6,
FC=BC-BF=10-6=4,
在Rt△CFE中,FC2+CE2=EF2,即42+EC2=(8-CE)2,
解得:CE=3cm.
∴原式=(x+y)2+xy=16+2=18;
(2)∵a=
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2007 |
∴(a+2b)2-(a-b)(a-4b)=a2+4ab+4b2-a2+5ab-4b2=9ab=9×
1 |
2007 |
(3)如图,
∵∠C=90°,
∴AB=
AC2+BC2 |
2.82+9.62 |
∴旗杆的高=AC+AB=2.8+10=12.8米;
(4)由题意知,AE=AD=BC=10,CD=AB=8,EF=DE=CD-CE=8-CE,
在Rt△ABF中,BF=
AE2-AB2 |
FC=BC-BF=10-6=4,
在Rt△CFE中,FC2+CE2=EF2,即42+EC2=(8-CE)2,
解得:CE=3cm.
点评:本题考查了完全平方公式、勾股定理、正方形的性质、翻折的性质.
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