题目内容
【题目】如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．
（1）数轴上点A表示的数为几．
（2）将长方形OABC沿OA所在直线水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′．
①若移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分的面积恰好等于原长方形OABC面积的一半时，求数轴上点A′表示的数．
②若D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE=
OO′，求当长方形OABC移动距离x为何值时，D、E两点到原点O的距离相等？
【答案】（1）数轴上点A表示的数为4；（2）①点A′表示的数为2或6；②x=24，或x=
．
【解析】
（1）利用面积÷OC，可得AO长，进而可得答案；
（2）首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数；
（3）此题分两种情况：当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意；当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4-
x，点E表示的数为-
x，再根据题意列出方程．
（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，
∴OA=12÷3=4，
∴数轴上点A表示的数为4，
故答案为：4．
（2）∵S等于原长方形OABC面积的一半，
∴S=6，
即12-3x=6，
解得x=2．
当向左运动时，如图1，A′表示的数为2；
当向右运动时，如图2，
∵O′A′=AO=4，
∴OA′=4+4-2=6，
∴A′表示的数为6；
综上所述，点A′表示的数为2或6；
故答案为：2或6；
（3）当长方形ABCD沿数轴正方向运动时，点D，E表示的数均为正数，不符合题意；
当点D，E所表示的数互为相反数时，长方形ABCD沿数轴负方向运动，画出草图如下：
∵点D所表示的数为4-x，点E所表示的数为-x，依题意得
4-x=-
x，或4-x=x
解得x=24，或x=．
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