Question

已知，如图，在△ABC中，AB=AC，底边上的高AD=4，AB+AC+BC=16，这个三角形的边长为

1. A.
   AB=AC=5，BC=6
2. B.
   AB=AC=4.5，BC=7
3. C.
   AB=AC=6，BC=2
4. D.
   AB=AC=4，BC=8

Answer 1

A
分析：设AB=AC=x，则BC=16-2x，BD=8-x，在Rt△ABD中运用勾股定理列出有关x的方程，继而即可求各边的长．
解答：设AB=AC=x，
∵AB+AC+BC=16，
∴BC=16-2x，BD=8-x，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB²=AD²+BD²，
代入为：x²=4²+（8-x）²，
解得：x=5．
∴AB=AC=5，BC=6．
故选A．
点评：本题考查勾股定理及等腰三角形的性质，解题关键是设出AB的长，然后在Rt△ABD中运用勾股定理，难度一般．