题目内容
已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2.(1)求实数m的取值范围;
(2)当x12-x22=0时,求m的值.
分析:(1)若一元二次方程有两实数根,则根的判别式△=b2-4ac≥0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围;
(2)由x12-x22=0得x1+x2=0或x1-x2=0;当x1+x2=0时,运用两根关系可以得到-2m-1=0或方程有两个相等的实根,据此即可求得m的值.
(2)由x12-x22=0得x1+x2=0或x1-x2=0;当x1+x2=0时,运用两根关系可以得到-2m-1=0或方程有两个相等的实根,据此即可求得m的值.
解答:解:(1)由题意有△=(2m-1)2-4m2≥0,
解得m≤
,
∴实数m的取值范围是m≤
;
(2)由两根关系,得根x1+x2=-(2m-1),x1•x2=m2,
由x12-x22=0得(x1+x2)(x1-x2)=0,
若x1+x2=0,即-(2m-1)=0,解得m=
,
∵
>
,
∴m=
不合题意,舍去,
若x1-x2=0,即x1=x2
∴△=0,由(1)知m=
,
故当x12-x22=0时,m=
.
解得m≤
1 |
4 |
∴实数m的取值范围是m≤
1 |
4 |
(2)由两根关系,得根x1+x2=-(2m-1),x1•x2=m2,
由x12-x22=0得(x1+x2)(x1-x2)=0,
若x1+x2=0,即-(2m-1)=0,解得m=
1 |
2 |
∵
1 |
2 |
1 |
4 |
∴m=
1 |
2 |
若x1-x2=0,即x1=x2
∴△=0,由(1)知m=
1 |
4 |
故当x12-x22=0时,m=
1 |
4 |
点评:本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系,利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件.
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练习册系列答案
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已知关于x的一元二次x2-6x+k+1=0的两个实数根x1,x2,
+
=1,则k的值是( )
1 |
x1 |
1 |
x2 |
A、8 | B、-7 | C、6 | D、5 |