Question

（2012•佛山）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（　　）

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．梯形

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，再连接AC，根据三角形的中位线得到HG∥AC，HG=

1

2

AC，EF∥AC，EF=

1

2

AC，可以推出EF=GH，EF∥GH，根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出即可．

解答：解：这个图形一定是平行四边形，
理由是：根据题意画出图形，如右图所示：
连接AC，
∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H，
∴HG∥AC，HG=

1

2

AC，EF∥AC，EF=

1

2

AC，
∴EF=GH，EF∥GH，
∴四边形EFGH是平行四边形．
故选：A．

点评：本题主要考查了平行四边形的判定，三角形的中位线，解决问题的关键是正确画出图形，证明EF=GH和EF∥GH．