Question

【题目】某商场计划购进A、B两种新型节能台灯，已知B型节能台灯每盏进价比A型的多40元，且用3000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同．

（1）求每盏A型节能台灯的进价是多少元？

（2）商场将购进A、B两型节能台灯100盏进行销售，A型节能台灯每盏的售价为90元，B型节能台灯每盏的售价为140元，且B型节能台灯的进货数量不超过A型节能台灯数量的2倍．应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利最多？此时利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）每盏A型节能台灯的进价是60元；（2）A型台灯购进34盏，B型台灯购进66盏时获利最多，利润为3660元．

【解析】

（1）设每盏A型节能台灯的进价是x元，则B型节能台灯每盏进价为（x+40）元，根据用3000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同，列方程求解；
（2）设购进B型台灯m盏，根据商场购进100盏台灯且规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的2倍，列不等式求解，进一步得到商场在销售完这批台灯时获利最多时的利润．

解：（1）设每盏A型节能台灯的进价是x元，则B型节能台灯每盏进价为（x+40）元，

根据题意得， ，

解得：x＝60，

经检验：x＝60是原方程的解，

故x+40＝100，

答：每盏A型节能台灯的进价是60元，则B型节能台灯每盏进价为100元；

（2）设购进B型节能台灯m盏，购进A型节能台灯（100﹣m）盏，

依题意有m≤2（100﹣m），

解得m≤66，

90﹣60＝30（元），

140﹣100＝40（元），

∵m为整数，30＜40，

∴m＝66，即A型台灯购进34盏，B型台灯购进66盏时获利最多，

34×30+40×66

＝1020+2640

＝3660（元）．

此时利润为3660元．

答：（1）每盏A型节能台灯的进价是60元；（2）A型台灯购进34盏，B型台灯购进66盏时获利最多，利润为3660元．