题目内容
【题目】小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．
（1）小明想求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；
（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．
【答案】（1）
；（2）游戏不公平，修改规则：若甲、乙同住一层或相邻楼层，则小亮得3分；小芳得5分．
【解析】
试题分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙在同一个楼层的情况数，即可求出所求的概率；
（2）分别求出两人获胜的概率比较得到公平与否，修改规则即可．
解：（1）列表如下：
甲 乙 | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | （1，1） | （2，1） | （3，1） | （4，1） |
2 | （1，2） | （2，2） | （3，2） | （4，2） |
3 | （1，3） | （2，3） | （3，3） | （4，3） |
4 | （1，4） | （2，4） | （3，4） | （4，4） |
一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有4种结果，
则P（甲、乙在同一层楼梯）=
=；
（2）由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果
故P（小亮胜）=P（同层或相邻楼层）=
=
，P（小芳胜）=1﹣
=
，
∵＞，∴游戏不公平，
修改规则：若甲、乙同住一层或相邻楼层，则小亮得3分；小芳得5分．
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