题目内容

【题目】如图,已知点是双曲线在第一象限上的一动点,连接,以为一边作等腰直角三角形),点在第四象限,随着点的运动,点的位置也不断的变化,但始终在某个函数图像上运动,则这个函数表达式为______

【答案】

【解析】

设点B所在的反比例函数解析式为,分别过点ABAD轴于 DBE轴于点E,由全等三角形的判定定理可知△AODOBEASA),故可得出,即可求得的值.

解:设点B所在的反比例函数解析式为,分别过点ABAD轴于 DBE轴于点E,如图:

∵∠AOE+DOB=90°,∠AOE+OAD=90°

∴∠OAD=BOE

同理可得∠AOD=OBE

在△AOD和△OBE中,

∴△AODOBEASA),

∵点B在第四象限,

,即

解得

∴反比例函数的解析式为:

故答案为

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