Question

阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，所得的差就是小数部分．
又例如：因为，即，
所以的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1） 如果的整数部分为a，那么a=________．如果，其中b是整数，且0＜c＜1，那么b=________，c=________．
（2） 将（1）中的a、b作为直角三角形的两条直角边，请你计算第三边的长度．

Answer 1

解：（1）∵＜即3＜＜4，
所以的整数部分为3，
当3+=b+c且b为整数，0＜c＜1，
∴c=-1，b=4；
（2）a=3，b=4，
在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，
即斜边的长为=5，
即第三边为5，
故答案为：（1）3，4，-1．（2）第三边的长为5．
分析：（1）按照题干中给出的判定方法可以判定3＜＜4；
（2）在直角三角形中，已知两直角边的长度，根据勾股定理可以计算斜边的长度．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了无理数大小的估算，本题中正确的计算a、b的值是解题的关键．